「～してくれる？／してくれますか？」という依頼やお願いは、
Can you ＿?
Could you ＿?
Would you ＿?
というのがよく使われる言い方ですね。例えば、「それ、やってくれる？」のようにカジュアルに言いたい時は Can you do that? となります（状況によっては「それ出来る？」の意味にもなります）。
では、否定のお願いはどうでしょうか？「～しないでくれる？」「できれば～やめてくれる？」などはどう言えばいいでしょうか。
「それ、しないでくれる？」は英語でCan you not do that?
否定のお願いなので「not」をどこかに入れなければなりませんね。
「それ、やってくれる？」
→ Can you do that?
これを否定の依頼に変えるには、どこにnotを入れたらいいでしょうか？ ← 実はここが今日のポイント。
文頭の Can you は、この形で「お願い・依頼」を意味するので、これを変えるわけにはいきません。なので、動詞のほうに直接「not」を付けます。
否定したい語のすぐ前に「not」を置くというのが、否定の基本ルールです。
助動詞Canを否定形にして Can't you do that? と言うと、「それ、出来ないの？」という否定疑問文になってしまいます。
あくまでも、Can you ～と言い始めて、後ろの動詞を否定形にして「～をしないでくれる？」という構造にするわけです。
Can you not tell him?
彼に言わないでくれる？
Can you not talk about that right now?
それ、今は言わないでくれる？
Can you not smoke right now? I'm eating here.
今は煙草をやめてくれる？ 食事してるから。
Can you not watch me like that while I eat? I get distracted.
食べてる時にそうやってじっと見ないでくれる？ 気が散るから。
その他の否定のお願い表現
否定のお願いは、その他にも様々な表現があります。いくつかご紹介します。
「話すのをやめていただけますか。」
Would you please stop talking?
Would you mind not talking right now?
Would you mind?
I was wondering if you would stop talking.
I'd appreciate it if you would stop talking.
